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四次元世界 プロローグ

転校生が四次元世界の人だったり、突然、遠く離れた所に現れたりと、SFドラマなどでは良く使われる小道具です。
私は単純に、横・縦・高さ(X-Y-Z)に時間が加わったものが4次元世界と考えてしまうのですが、 それでは、今、私たちが居る世界と同じですね。
“次元”とは何かから考えてみます。
「お前とは次元が違う」などという時にも使う訳ですが、少し科学的にいきましょう。
先ず、0次元世界・・・・
限りなく 限りなく小さい点の世界です。
もちろん、ウィルスも棲めません。
極端に言えば“無”の世界です。
余談ですが、点が集まって線になると説明すると、無が幾つ集まっても無だろうという考えも成り立ってしまいます。
この話もいつかメルマガに取り上げようかと思っています。

次に、1次元世界・・・・
線の世界ですが、長さはあっても幅は限りなく限りなくゼロです。
生物が棲めたら線の延びている方向の1点しか見えません。
この一点も横幅と高さが限りなく限りなくゼロですから実質的には見えないでしょう。
その次、2次元世界・・・・
やっと横幅が認められて、平面になります。
しかし、高さが限りなく限りなくゼロなどで生物は棲めません。
やっと、3次元世界・・・・横・縦・高さが認められている世界、私たちが住む世界です。

では、4次元世界は・・・
0から3次元世界までの考えを拡張してみても思いつきません。
私たちの脳味噌は3次元用らしいです。
X軸(横)・Y軸(縦)・Z軸(高さ)の3軸全てに直角な軸がある世界

今度は3次元から次元を減らした世界を考えてみます。
3次元世界にある物を2次元世界に移すことは出来ます。
影です、数学的には“射影”です。
どんな3次元の物(立体)でも太陽光などで作られた影は平面です。
2次元世界の物を1次元に移すこともできます。
薄い紙の断面にだけ光りに当てれば、影は線になります。
同様に線も点という影に変換できます。
細い棒の断面にだけ光を当てて影を作れば、影は点です。
この考えを拡張したら4次元世界の影は、私たちの住む3次元世界にあるのではないかと想像できます。
XYZ軸と直角の軸を持つモノを自由に加えたり減らしたり出来る高等生物なら3次元と4次元世界を行ったり来たりできるかも知れません。

4次元世界のもう一つの手がかり・・・・
長さLの棒を考えます。
2次元世界、すなわち平面座標で考えた場合、この棒の長さLは、 棒の端の座標(x1、y1)ともう片方の座標(x2、y2)で表せば
L×L=(x1-x2)×(x1-x2)+(y1-y2)×(y1-y2)

同様に3次元の世界、すなわち空間座標で考えた場合は、 L×L=(x1-x2)×(x1-x2)+(y1-y2)×(y1-y2)
+(z1-z2)×(z1-z2)

この考えを拡張して4次元世界では、u軸も加わって
L×L=(x1-x2)×(x1-x2)+(y1-y2)×(y1-y2)
+(z1-z2)×(z1-z2)+(u1-u2)×(u1-u2)
となると考えられます。

非常に高速(光が無視できないほどの速さ)で動いている物体は、外部からその物体を見ると、その物体は収縮しているように見えます。
というか、実際に短くなります。
その短くなった部分は、4次元世界に入り込んでしまったのです。