水平を求める水準器の原理・しくみ

「水平」の決め方を考える前に注意することは、 水平は地面と同じ（平行）ではないということです。
これは地球が洋ナシ形をしているとか、地面が平らではないという事とは関係ありません。
水平を求めたい地点の鉛直方向を示す直線と、９０度を成す平面が水平です。
こう決めないと重力を感じている私たちは落ち着きません。
欠陥住宅報道で床の上にボールを置いて転がしていることがありますが、 これは床が鉛直方向に９０度の角度を成していないからで、 地面と平行という感覚だけで床面を決めたら住人は転がるボール同様になってしまいます。

話を鉛直に戻します。
鉛直方向は糸に錘をつけてぶら下げた方向で、 地表近くにあるマグマや鉱脈などの影響で僅かですが場所によって違います。
ですから、地球上の何箇所かの鉛直方向を伸ばしても地球の中心で交わる訳ではありません。
水平の最も簡単な求め方は文字通り、洗面器のようなものに水を入れれば、この水面が水平面です。 が、これでは実用的ないので、水準器 というものが市販されています。

デジタル時代なのでのデジタル式水準器もあるようですが、 オーソドックスなのは下の写真のように透明なガラス管に液体と僅かな量の気体を入れた気泡式水準器です。

この型の水準器を説明する前に、糸に錘をつけてぶら下げた水準器を考えてみましょう。
下図のようなものです。

上図で線ＯＢは傾きを測定している線ＡＢと直角に交わるように作ってあり、 “ｂ”の点が水準器の目盛りの０を示すように作られています。
これは、測定している線（水準器の底の部分）が真の水平線と平行になったときの値ですが、 実際は傾いているので、錘をぶら下げた糸（図の赤い線）は目盛り上の“a”のところにあります。

図のような型の水準器では、測定している線の傾きは図の“θ”、または弧abで表されます。
その理由です。
先ず、図に真の水平線と平行な線を２本引きます(水色の補助線）
この補助線は錘をつけてぶら下がっている線（鉛直線）ＯＡと直角に交わっています。
ゆえに、 　　∠ＤＯＢ＋∠ＢＯＡ＝９０度
　　∠ＢＯＡ＝９０度ー∠ＤＯＢ　　・・・式１
また、線ＯＣは線ＡＥと直角に交わるように作ってあるので
　　∠ＢＡＣ＋∠ＢＣＡ＝９０度
　　∠ＢＡＣ＝９０度ー∠ＢＣＡ　　・・・式２
目的を達するには、式１が示す“θ”と式２が示す真の水平線との傾きが等しいことが証明できれば良い訳ですが、平行な補助線を２本引いてあるので
　　∠ＢＣＡ＝ＤＯＢ　　・・・式３
となり、式３を式２に入れると、 　　∠ＢＡＣ＝９０度ー∠ＢＣＡ＝９０度ー∠ＤＯＢ　　・・・式４
となり、∠ＢＯＡ＝∠ＢＡＣ　となります。
ゆえに“θ”の角度か弧abの長さを測れば、真の水平線との傾きが判ります。

ここまで読まれて、水平線との角度を測るのは簡単だと思われた方は残念でした。
１００円ショップで買った水準器の感度は、０．０５７２度となっていたので、上図のような錘をぶら下げた型の水準器で、傾き　０．０５７２度が弧abの長さ１ｍｍに相当するような水準器の大きさを計算してみましょう。
大きさは図の半径 r で決まります。
この計算は簡単です。
半径 r の円の円周の長さは、２×３．１４１５９２６・・・× r 　でこれが３６０度ですから、
弧abの長さ＝０．０５７２÷３６０．０×２×３．１４１５９２６・・・×半径 r
この式から半径ｒ求めると　１００１ｍｍ　約１ｍの大きさになってしまいます。