摩擦係数とは？ 摩擦係数を求める問題を解く

斜面上に置いた物体の摩擦係数

下図の様に水平な板Ｂの上に質量ｍの物体を置きました。

（gは重力加速度）
この時、上を正とすると、物体ｍには、-ｍｇの重力が掛かっているのは直ぐに判りますが、物体ｍが板Ｂ上で落ちないで静止しているという事実から物体ｍには上に押し返す力ｍｇが掛かっていることも判ります。この力を垂直抗力と言います。
垂直抗力と物体ｍに掛かっている力は向きが正反対だけで絶対値が同じですが、この二つの力は別物です。垂直抗力は板Ｂを構成する原子（分子）が押されて隣接する原子（分子）との間隔が狭くなってしまうのを元の間隔に戻そうとする力によります。
垂直抗力は物体ｍが板Ｂに加えた力の反作用で、物体ｍに掛かる重力は地球との間の万有引力によるものです。地球の作用反作用の法則の相手は物体ｍです。

次に、物体ｍを載せたまま板Ｂの左端を上げて θ 度傾けると、斜面上の物体ｍには下図で示した力が作用します。
滑り落ちる力や垂直抗力は、物体ｍに掛かる重力を平行四辺形を使った力の分解で計算出来ます。

傾きθを大きくして行くと、物体ｍは滑り落ちます。滑り落ちる寸前に静止摩擦力は最大になります。
物体ｍが滑り落ちている時にも滑り落ちる運動を妨げる摩擦力が働きます、これを動摩擦力と言います。
摩擦力の大きさは、垂直抗力の大きさに比例することが判っています（経験則）
摩擦力＝摩擦係数×垂直抗力

次に、物体ｍが斜面上を距離Ｌ滑り落ちたと考えます。
この時の物体ｍが滑り落ちているときの加速度は、距離を時間で２回微分すれば求められます。

先ず、運動方程式　質量×加速度＝力という法則から、滑り落ちる物体ｍについて次式が成り立つ。
ただし、$μ$ は動摩擦係数

動いている物に載っている物体が動き出す瞬間の摩擦係数

トラックなどの荷台に物を載せて運ぶ時には物と荷台を結束しておかないと走行中に荷台から落ちることがあります。
荷台に載せた物が落ちるのは、物はそこに留まろうとしているのに荷台が動くからです。

板Ｂの上の物Ａの質量を$ｍ$、重力加速度を$ｇ$、物と板の間の静止摩擦係数を $μ$ 、加速度を$α$ として
板Ｂに対して物Ａが滑り出す瞬間では静止摩擦係数が最大になり、
重力は、$mg$
垂直抗力は、物Ａには重力しか掛かっていないので$mg$
摩擦力は、垂直抗力に摩擦係数を掛けたものなので $μmg$
慣性力は、運動方程式から$αmg$
となり、物Ａが板Ｂに対して動き出す瞬間は、物Ａは板Ｂに対して静止しているので慣性力と摩擦力の和は０になりますから、右方向を正にとれば、
$μmg+αmg=0$
ゆえに
$α＝μ$ となります。