title-logo

⇒ 自然・科学系記事一覧

距離計の作り方

この距離計は、非常に簡単ですが、測れる理由は数学です。
距離計そのものは、分度器をつけた板に筒を付け、垂直方向が分かるように錘を付けた糸を付けただけです。
手作りの距離計のしくみの説明図
といっても、上図では分かりずらいと思いますが、原理が分かると納得できます。

地面にある石までの距離を知りたいとしましょう。
(1)まず、石を筒から覗きます。
この時、視線とおもりを付けた糸が作る角度が上図の A になります。
上図の H は、目の高さとします。
おもりを付けた糸の延長線は、地面に垂直で、これは、上図の B です。
もう分かったと思います。
分度器は上図の A を測れるようにしておきます。

(2)距離を測る仕組みも分かったと思います。
1辺の長さと2つの角の大きさが分かれば、三角形は決まりますね。

(3)さて、どうやって三角形の1辺の長さ D を求めるかです。
高校生になると、三角関数というものを使って簡単に解けてしまいます。
三角関数を知らない場合は、実際に図を書いて解きます。
例えば、目の高さが140センチでしたら、10分の1に縮めて14センチの直線を書き、その一端に上図の角度 A、もう一端に角度 B 90度)を分度器でとって線を引きます。角度は10分の1にはしません。
すると、引いた2本の線は交わって、三角形が出来ます。
求める辺の長さ D に対応するのは、目の高さの線(この場合14センチの線)に直角な線です。
この線を定規で測ります。これが30センチだとしたら、10倍して300センチ。石までは、300センチと分かります。

(4)だいぶ面倒ですね。
三角関数を使って求める式を書いておきます。
ウィンドウズについている電卓で、簡単に計算できます。
D = H/tan(180-A-B)

このように、角度を利用して距離を測るのを、三角測量 と言います。
現在では、レーザで距離が測れますが、レーザ測量機が一般化するまでの長い間、測量はほとんどこの原理でした。
今回紹介したのは手持ちなのですが、手持ちですと、持ち方、姿勢により、図のHの部分が変わってしまいますので、カメラ用の三脚に固定できるようにすると正確になります。
また、筒の部分(ここから目標を覗く)を小さな望遠鏡にし、角度を測る分度器の目盛りを、より細かく読みとるようにすると、より遠くまで測れます。
また、今までの説明は横にしても同じです。

*レーザーを使っての測量は、測りたい地点に反射板を置き、その反射板に向けてレーザーを照射し、照射したレーザーと反射して戻ってきたレーザーの位相差から距離を求めます