電柱の送電線と単相三線式の利点と欠点
これを解くには、先ず、交流について知っておかなければならないことがあります。
- 交流は、電流の向きが時間の経過とともに変わり、一定時間後に元の状態に戻り、これを繰り返す
- 元の状態に戻るまでの時間を周期、周期の逆数を周波数 と言う
- 位相は、或る点を基準とした波の遅れ進みで、０～３６０度までで表される
電気的な特性が同じの交流電気を起こす交流発電機を３台用意し、それぞれの発電機をＡ、Ｂ、Ｃとします。
発電機Ａから出力される交流電気を基準にして、Ｂからは電流の位相を１２０度進めて出力、Ｃからの電流はBより位相を更に１２０度進めて出力します。
当然、発電機１台から２本の出力線が出ているので計６本出ています。 ここで、それぞれの発電機からコイルの巻き始めの一端（または巻き終わりの一端）を出して３台分を電気的に繋いで、この点から電線を出しておきます（下図左）
三相交流発電機の出力線が３本の理由
次に、上図左の赤矢印で指した線と発電機の出力線の間に同じ値の抵抗を繋ぎ、赤矢印で指した線に流れる電流を計算してみます。
この回路に流れる電流の振幅の最大値を$I$、各周波数を$ω$、時間を$t$、位相を$θ$とすると、ひとつの発電機から出る電流は、$ I \sin (ω t + θ) $ となりますから、発電機Ａからの出力電流を位相の基準にして、３本の線をまとめてしまうと
発電機３台が共通に使って居る電線には電流が流れないのですから電線は必要ないので除くことが出来ます。
ということで、発電機３台分の電力が電線３本で送れることになります。
三相交流の容量
このように位相が１２０度づつずれている交流を 三相交流 と呼びますが、電線３本の送電線から発電機１台分づつの電力を取り出すことは出来ませんし、 測定できるのは３本の電線の間の電圧と、電線を流れる電流だけなので、実用上の三相交流の容量は、発電機３台分では無く、電線間の電圧×電流×３の平方根となります。
道端に建っている電柱を見上げてみると
- 架空地線
送電線に雷の電気が誘導されないようにしています - ６．６KV三相交流送電線
- 写真では良く見えませんが水平に２本張られている動力用２００V三相交流送電線
- 単相１００V電灯用３線送電線
- 単相用柱上変圧器２台をV字形に接続して、２００V動力用三相交流に変換しています
- 需要家へ繋がっています
- 需要家へ繋がっています
架空地線の下に水平に３本張られている電線は、高圧６６００ボルトの三相交流送電線です。
その下に、上下に並んで張られた送電線が３本あります。
これは一般家庭用の単相３線の電灯用送電線で、上の線と下の線から引き込めば２００ボルト、中の線と上または下の線から引き込めば１００ボルトが得られます。
所によっては高圧三相交流送電線と単相３線交流送電線の間に、電線が水平に２本張られています。 これは、単相３線送電線の１本（一番上）と組み合わせて２００ボルトの動力用三相交流送電線になっています。
三相交流は位相が１２０度づつずれているので、３本の線の間に電磁石をそれぞれ接続すると、 電磁石の作る磁場が時間とともに回転するので、これらの電磁石の近くにアルミ盤を置けば、アルミ盤に渦電流が誘起して磁力を発生して電動機になります。
家庭用の電動機（例えば扇風機）は、単相交流（電線２本）が供給されるので、 コンデンサーを入れて電流の位相をずらして回転する磁場を作っています。
話は元に戻りますが、電柱の上についている変圧器で電圧を下げて、高圧６６００ボルトの送電線からを家庭用の単相３線送電線や低圧動力送電線に送っています。
電気を高い電圧で送る理由は、送電線上で熱として失われる電力が、送電線の抵抗×電流の二乗 で表され、電力は電流×電圧で表されるので、 同じ電力を送るなら電圧を高くすれば電流が小さくて済み、失われる電力が少なくて済むからです。
家庭向け送電線が３本の理由
一般家庭用には、上下に３本張られている単相３線送電線から送られていますが、どうして３本必要なのでしょうか？
現在は家庭でも単相２００Ｖ仕様のエアコンやＩＨが多いので家屋内の配電盤まで単相２００Ｖ（電線３本）が来ている場合が多いですが、古い家屋の場合には単相１００Ｖ（電線２本）です。
しかし、電柱の送電線は家庭に２００Ｖ仕様のエアコンが普及する前から３本1組でした。
送電線の銅線は安くないのに昔から３本一組だった理由は、２本１組より３本１組の方が送電線に掛かる費用を安く出来るからです。
この送電方法を単相３線式と呼びます。
単相３線送電線には交流が供給されている訳ですが、一瞬だけ考えれば、１００ボルトの乾電池２個を上をプラス側にして上下に直列に繋ぎ、 上の乾電池のプラス極から１本（a）、２個の乾電池の間から１本（b）、下の乾電池のマイナス極から１本（c）の電線を出して送電線３本にしたのと同じになります。
ここで、送電線 a と送電線 b の間に抵抗R1を繋ぎ、送電線 b と送電線 c の間に抵抗R2を繋いでみます。R1=R_{2}のときは、 直感的に解ると思いますが、送電線 b の電流値は打ち消しあって０になります。三相交流の話のときは電流が流れない線は除きましたが、 この場合で除いてしまうと１００ボルトが取り出せなくなるので除けません。
また、負荷抵抗R1と負荷抵抗R2が同じ値だったので送電線 b に流れる電流は０でしたが、負荷抵抗R1とR2の値が異なったときには送電線 a と送電線 c の電流の差が送電線 b に流れます。家庭向けの電力供給では負荷が変動するので送電線ｂに流れる電流が問題になります。
単相２線（送電線２本）式と単相３線式の効率を計算してみましょう
計算条件は、送電する距離が同じ、送電線上で失われる電力損失は同じ（電力供給側とすれば送電方法が違っても損失は同じにしたい）、負荷に供給される電力は同じ、負荷にかかる電圧は同じ、負荷の力率は考えない（交流用機器はコイルやコンデンサーが入っていることが多く、また、交流にとっては送電線や機器内の配線自体がコイルやコンデンサーと同じになってしまうので電流と電圧の位相がずれ、無効電力が生じるがこれを考えない）
先ず、単相２線式の場合
電線の抵抗を$ R_{2}$、電線に流れる電流を$I_{2}$ 、負荷の両端の電圧を$V$とすると、電線上で熱として損失される電力$P_{2} $は、 $$ P_{2} = 2(I_{2})^{2}R_{2} $$ 負荷で消費される電力$P_{2}$は $$P_{2}＝I_{2}V $$
単相３線式の場合は、 電線の抵抗を$R_{3}$、電線に流れる電流を$I_{3}$ 、負荷の両端の電圧を$V$とすると、 ３線式では上中下に張られた３本の中の線には基本的に電流が流れないので送電線上で熱として失われる電力$P_{3}$は
$ P_{3} $の計算で２倍にしてあるのは、３線式では送電線の上の線と中の線の間、中の線と下の線の間の２箇所に負荷が繋げるからです。
ここで、使いたい電力は２線式でも３線式で同じなので $$ P_{2}＝P_{3} $$ $$ I_{2}V = 2 I_{3} V $$ $$ I_{2} = 2I_{3}$$ となります。
$$ P_{2}＝P_{3} $$ $$ 2 (I_{2})^{2} R_{2} = (I_{3})^{2} R_{3}$$ $$ \frac{R_{2}}{R_{3}} = \frac{(I_{3})^{2}}{(I_{2})^2} $$ この式に先に求めておいた$ I_{2}＝２I_{3} $を入れて
$$ \frac{R_{2}}{R_{3}} = \frac{(I_{3})^{2}}{2I_{3} 2I_{3}}$$ $$ = \frac{(I_{3})^{2}}{4(I_{3})^{2}} $$ $$ = \frac{1}{4} $$
これは、同じ電力を供給するなら、３線式の電線の抵抗は２線式の電線の４倍あっても良い ということを表しています。
電線の抵抗は電線の断面積に反比例しますから、３線式の電線の半径は２線式の半径の２分の１で良いので、 電線に必要な銅は、３線式が電線３本必要と言うことを考慮に入れても、２線式の８分の３ で済みます。
次は送電線の電圧降下です。電柱上の変圧器で１１０ボルトに落として電灯用送電線に給電しても、家のコンセントで測ったら９０ボルトでは困ります。
電圧降下は送電線が持っている電気抵抗によって起こります。
２線式、３線式とも電気抵抗$R$の同じ電線を使った場合、 ２線式の電圧降下$V_{2}$は、電流を$I_{2}$とすると $$ V_{2} = 2R I_{2} $$ となります。
３線式の電圧降下$V_{3}$は、電流を$I_{3}$とすると、３線式は中の線には電流が流れないので、上の線（または下の線）と中の線で供給をされるときは、一本分の $V_{3} = R I_{3} $ となります。
$$ \frac{V_{3}}{V_{2}} = \frac{I_{3} R}{2(2 R I_{3})} $$ $$ = \frac{1}{4} $$
単相３線式の欠点
単相３線式は、送電線の量、電圧降下が少ない優れた送電方式ですが、このままでは致命的な欠陥があります。
それは、負荷を繋ぐときには、上の線と中の線に繋ぐ負荷と下の線と中の線に繋ぐ負荷を等しくすることが難しい、また、中の線が切断した場合には、上と下の送電線間で直列接続になってしまうので線間電圧が異なってしまうことです。
これらの欠点を解消するには送電線終端に「バランサー」という変圧器を入れて、線間電圧を一定に保ちます。
人口密集地では数百メートル毎に三相６６００Vから単相２２０Vに落とす変圧器が、単相２２０V送電線から見れば並列接続されているので線間電圧の違いは吸収されてしまいます。
住宅街では単相３線式と低圧動力線が多いと思いますが、 電力をたくさん使う工場や大きなマンション、 商業施設では６６００ボルトまたは数万ボルトの高圧送電線を直接引き込んで、 自家設備で、用途に応じて電圧の低い三相４線、三相３線、単相３線などに変換して使っています。