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２次方程式の解き方

２次方程式とは、$ax^2+bx+c=0$ ただし、$a,b,c$ は定数
というもので、この方程式をみたす $x$ を求めることを２次方程式の解くと言います
ここでは$x$ が２乗ですが、ｎ乗の方程式は、重複解を含んでＮ個の複素数解を持ちます。
複素数というのは、$a+ib$ で表され、$i$ の二乗が$-1$ になります（ただし、$a,b$ は定数）
ですから、$ax^2+bx+c=0$ の解は重複を含めて２個あります
例として、$f(x)=2x^2-7x+4$ をグラフに表すと

$f(x)=2x^2-7x-4=0$ ですから、解は$y=0$ になる$x$ の図中の解１と解２になります

解の公式を使って２次方程式を解く

２次方程式の解の公式

２次方程式の解の判別式

２次方程式 $ax^2+bx+c=0$ を解く「解の公式」の平方根内の計算式
　$b^2-4ac$
を「二次方程式の解の判別式」と言います。
　$D=b^2-4ac >0$ なら実数解を２つ持ちます
　$D=b^2-4ac=0$ なら重複した実数解を持ちます
　$D=b^2-4ac <0$ なら複素数解または虚数解を持ちます
下のグラフは、判別式の違いによる例です
　$x^2+3x+1$　$D>0$
　$x^2-2x+1$　$D=0$
　$x^2+x+1$　 $D<0$

因数分解して２次方程式を解く

この方法は、因数分解出来れば３次以上の方程式も解ける方法ですが、因数分解するという問題になってしまいます。
$2x^2-7x-4=0$ の場合は、
$(2x+1)(x-4)=0$
となるので、左辺を$0$ にする$x=4$ と $x=- \dfrac{1}{2}$ が解です。
因数分解が苦手な方には不向きな方法ですが、３次方程式を解く場合には１つでも因数が見つかれば、 あとは二次方程式になるので解の公式を使って求められます

平方完成で２次方程式を解く

平方完成というのは、左辺を強引に二乗にして両辺の平方根をとって解を求める手法なのですが、２次方程式の解の公式を導いているだけです。
左辺を変数を含む平方の式に、右辺を定数だけの式に変形するのが平方完成です。

$$ax^2+bx+c=0 \tag{1}$$ 先ず、定数$c$ を右辺に移動します。 $$ax^2+bx=-c \tag{2}$$ 式２の両辺を$a$ で割ります。