電車内に置いたキャリーバッグが動く理由と、非慣性系と慣性系の違い

電車に乗っている時にしばしば目にするのが、電車が動き出した時や停まる時にキャスター付きのキャリーバッグやスーツケースが動き出し、持ち主が慌てて引き寄せる姿です。 キャリーバッグやスーツケースには誰も手を触れて居無いのに動き出す不思議な現象を誰も不思議とは思っている様子はありません。

加速している電車内に居る人は 非慣性系

右に加速している電車内でキャリーバッグやスーツケースが動き出す様子を見ているときには下図の様な力が作用しています。

キャリーバッグやスーツケースが動き出すのは、加速している方向とは逆方向に働いている慣性力が転がり摩擦力より大きいためです。 ケースの車にストッパーを掛ければ、静止転がり摩擦力よりはるかに大きい静止摩擦力になり、静止摩擦力は大概の場合に慣性力より大きいので電車が加速しても動かなくなります。

では、慣性力とは何か？
加速している座標系に視点を置いたときの見掛けの力です。
加速している座標系でキャリーバッグ（スーツケース）が動き出す瞬間の力の釣り合いの式は、キャリーバッグ（スーツケース）の質量をｍ、加速度を α  、静止転がり摩擦力をＦ’’として、
キャリーバッグには運動方程式からの力Ｆと（視点が加速しているので運動方程式はそのままでは使えないので）慣性力Ｆ’が作用していると考えて運動方程式を作ると
Ｆ＋Ｆ’＝ α ｍ ＋Ｆ’’　・・・式１
となります。
電車内に乗っている人の視点から見ると、その人も一緒に加速しているのでキャリーバッグは加速していません。地球が自転や公転をしていても地球上に居る私たちはそれを意識しないのと同じです。
式１は、α＝０で右辺は転がり摩擦力だけになり、
Ｆ＋Ｆ’＝Ｆ’’
Ｆ＝Ｆ’’ーＦ’＝転がり摩擦力ー慣性力
故に、慣性力が転がり摩擦力より大きければ、キャリーバッグは加速している方向とは逆方向に動き出します。
キャリーバッグやスーツケースの車にストッパーが付いているときは、掛けて置くのが大切です。

加速している電車を地上から見ている人は 慣性系

ホームから加速する電車の窓越しに動き出すキャリーバッグ（スーツケース）を見ていた人の視点から考えてみます。

電車が加速し出した時はキャリーバッグは電車と一緒に同じ加速度で動きます。キャリーバッグが電車と一緒に動く理由は電車の床とキャリーバッグの底の車との間の摩擦力によるものです。
摩擦力は抗力（この場合はキャリーバッグに掛かっている重力と同じ大きさで向きは反対）に摩擦係数を掛けたものです。車の摩擦係数は動き出しでも極めて小さいです、キャリーバッグを楽に動かせるように車が付いているのですから当然ですね。
この小さい摩擦力Ｆ’によって質量ｍのキャリーバッグを動かすのですから、キャリーバッグの加速度を α’ とすると、運動方程式は
Ｆ’＝α’ ｍ
電車内から見た時に導入した慣性力は、静止している電車外から見ているときは必要ありません。慣性系なので、運動方程式はそのまま使えます。
α’ = F' ÷ｍ
電車がα’ より大きな加速をするとキャリーバッグは床の動きに付いて行けなくなります。この様子を電車内から見たらキャリーバッグは電車の進行方向とは逆の力を受けて動いたように見えます。
当然ですが、電車が一定速度になれば加速度は０になるのでキャリーバッグは底の車と電車の床との間の摩擦力で電車と一緒に動き、電車内から見れば静止します。

等速直線運動をしている、または、静止している基準の座標系が慣性系ですが、厳密に言えば、宇宙にあるもの全てが動いているので慣性系はありません。結果が許容できる範囲で使い分けているだけです。