和時計の不思議
和時計をご存知でしょうか。偶にですが、テレビの時代劇などの小道具として出てきます。
和時計は、伝来の時計を日本社会に合わせて作り変えたものを指す訳ですが、“棒テンプ”に拘り続けたことに特徴があります。
棒テンプとは、１４世紀ごろ考案されたもので、中点で水平に保持された棒の左右に分銅(錘)がぶら下げられ水平面で揺れるものです。 これが、振り子時計の“振り子”のように時を刻みます。
(東京・国立科学博物館 高林コレクション 二挺てんぷ台時計)
機械式時計が日本に渡ってきたのは１５５０年(天文１９)、フランシスコザビエルが布教活動を認めてもらう為に周防の大内義隆に贈ったものが最初といわれます。
“大内義隆記”に、『天竺からの贈り物の中に、１２時を司るに、夜昼の長短を違えず、警鐘の声と琴の糸を引かざるに五調子十二 調子吟ずると・・・』とあります。
真偽は不明ですが、一説には義隆は贈り物に喜んでカトリックの布教を認めたと言います。それだけ素晴らしい贈り物だったのでしょうが、１５５１年陶晴賢の乱で焼失してしまい、 日本に現存する最も古い機械時計は徳川家康が持っていたスペイン製置時計です。
振り子時計の仕組み
歯数１個進む時間は、物理の教科書に出てくる単振り子の周期を表す公式
$g$は重力加速度 で示されます。
⇒ 単振り子の周期を求める（微分方程式入門） この公式は、左右に振れる角度が極めて小さく、空気抵抗などを無視したものですが、周期１秒の振り子の長さは約２５センチで、例えば、長さ約２５センチの振り子を作れば、１秒間に歯数１個分回転する軸が作れ、これに針を付ければ秒針になります。
後はこの歯車の歯数の６０倍の歯数を持った歯車を噛ませて分針を作り、更に歯数６０倍の歯車を噛ませて１時間、更に１２倍の歯数で１２時間制の時計が作れます。
水平面で或る角度だけ左右に回転（振動）する物に“捩り振子”があります。 これは、針金で錘を吊り、針金を捩り、元に戻ろうとする力で錘を回転させるもので、普通、針金の弾性率を測るために用いられます。
この捩り振り子の周期Ｔは
ただし、$I$は錘の慣性モーメント、$c$は針金の捩れ係数
慣性モーメントというのは、鉄の様な剛体が或る軸を中心に回転運動するときに直線運動の場合の“剛体の質量”に相当します。
イメージが掴み難いので、比較的慣れ親しんでいる直線運動と比較してみます。
直線運動の場合は、
力＝加速度×質量
運動量＝速度×質量
回転運動の場合は
全角運動量＝角速度×慣性モーメント
そして、慣性モーメントの値は、質量もった点から回転軸までの距離の二乗にその質量を掛けたものになります。
簡単にする為に質量ゼロの真っ直ぐな棒を考えます。
その棒の中点に回転軸を置き、回転軸から左側１mの点に質量２kg、右側２mの点に質量１kgの錘を付けたとすると
棒テンプは振り子では無い
棒テンプは水平な棒の中点に回転軸があり、棒には分銅という錘がぶら下がっていて、分銅は回転軸からの距離を変えられるようなっています。
距離を変えるのは時計の遅れ進みの調整ですから、棒テンプが慣性モーメントを使っていることは明らかですが、捩り振り子の原理を使っているのか、と思えば、 棒テンプを針金で吊っている構造にはなっていません。ただ、滑らかに回転するように支えられているだけです。
このような構造の物に振り子のような等時性が無いのは明らかです。というのは、棒テンプを元の位置に戻そうとする復元力が存在しないからです。（錘を吊り下げた振り子の復元力は重力です）
棒テンプを水平面で回転（左右に振る）させるのでは無く、９０度傾けて垂直面で回転させると、重力が復元力になるので、 速度と位置のそれぞれのエネルギーを交互に変換しながら振動を繰り返し、等時性が生じます。この場合は、普通の振り子と同じ周期を持ちます。
棒テンプが何故時計に使われたのでしょう？
直線運動の場合、質量の大きい剛体は動かし難く、動き出せば停め難いですね。
前に掲げた直線運動と回転運動の関係式で解かるように、回転運動の場合も同様で、慣性モーメントが大きい回転体は動かし難く、動き出せば停め難いのです。
棒テンプを使った時計が、ゼンマイ或いは錘の落ちる力で棒テンプを強制的に左右に動かしていることからして、棒テンプの動かし難さ停め難さを時間の経過に無理やり関連付けようとしていると言えます。
棒テンプが都合が良いのは、錘の位置を変えることによって慣性モーメントの大きさを変えられること、言い換えれば動かし難さ停め難さを容易に変えられることです。
「時計は決まった時間を正確に刻む物を使っている」という私たちの概念からすれば、棒テンプを使った時計は、時計と言うにはお粗末過ぎます。 現に棒テンプを使った和時計の精度は日に１時間、良くて１５分の誤差があると言われます。
テンプと呼ばれるものは、機械式腕時計やクオーツ式で無い置時計にもあります。環状のテンプがバネの復元力で左右に回転して等時性を作っています。クオーツ時計が高価だった頃の機械式腕時計の誤差は、安物でも１日当たり１分以内でした。
江戸時代には誤差の少ない時計が存在した
和時計の問題は等時性の無い棒テンプを採用した事ですが、実は、和時計には“怪”があるのです。 一部の書籍には、日本で時計技術が遅れたのは鎖国の所為だと書かれていますが、真実は違うと思うのです。
１７８１年頃、「霊台儀象志」の記事で、振り子の等時性を知った天文学者は、振り子の振れる回数を積算して時間を知る方法を考案し、 １７８２年麻田妥彰が錘の落ちる力を使って自動的に振り子を振らす促進器付振り子時計を作りました。
この振り子時計の精度は思いの他高く、誤差は日に６秒と言われます。
【 時刻制度 】の薄明の中で
「貞享暦(１６８４年)では、薄明は日の出前と日没後０.０２５日(約３６分)と定めれ ましたが、寛政暦(１７８９年)では、太陽が地平線下７度２１分４０秒の点に到達した時と改められました」
と書きましたが、見えない地平線下の太陽の位置を角度で知るには時計の飛躍的性能向上があったのです。
“薄明になる太陽が地平線下７度２１分４０秒の点に到達した時 ”を知る方法ですが、江戸時代の観測機器に“黄赤全儀”と呼ばれるものがあります。 これは、天背環（子午線）、赤道環、黄道環、天の北極に向けられた回転軸の角度を読み取る時盤から成ります。 形は違いますが、天体望遠鏡の架台である“赤道儀”と同じで、黄赤全儀には望遠鏡が付いていないので精度は落ちますが、 天体の位置（時角）を読み取ること、任意の時角の時の天体の位置（方角）を知ることが出来ます。
表題に掲げた“和時計の不思議”というのは、振り子を使った時計が正確だと判っていながら、なぜ日本の時計技術者は“棒テンプ”に拘ったのか？ ということなのです。
棒テンプが不定時法に向いていた訳ではありません。昼用夜用の２つの棒テンプを、明け六つ暮れ六つに自動的に切り替える(二挺テンプ)や、 時刻目盛りを簡単に換えられるように(割駒式文字盤)の細工までしています。また、誤差はともかく、元々復元力を備えている振り子の方が棒テンプより工作が簡単に思えます。
夏休みの工作に時計を作れ、と言われれば、私は振り子時計を作ります。 おもしろさや美的感覚から言えば、棒テンプかも知れませんが、和時計技術者が棒テンプに偏った理由がそうだったら哀しいですね。